Текст песни Рассел Бертран - Почему философу нужно знать математику и геометрию

Влияние геометрии на философию и научный метод было глубоким. Геометрия в таком виде, в каком она установилась у греков, отправляется от аксиом, которые являются самоочевидными (или полагаются таковыми), и через дедуктивные рассуждения приходит к теоремам, которые весьма далеки от самоочевидности. При этом утверждают, что аксиомы и теоремы являются истинными применительно к действительному пространству, которое является чем-то данным в опыте. Поэтому кажется возможным, используя дедукцию, совершать открытия, относящиеся к действительному миру, исходя из того, что является самоочевидным. Подобная точка зрения оказала влияние как на Платона и Канта, так и на многих других философов, стоявших между ними. Когда Декларация независимости говорит: «Мы утверждаем, что эти истины самоочевидны», – она следует образцу Евклида.
Распространенная в XVIII веке доктрина о естественных правах человека является поиском евклидовых аксиом в области политики. Джефферсоновское «священное и неотъемлемое» было заменено Франклином на «самоочевидное». Форма ньютоновского произведения «Начала», несмотря на его общепризнанный эмпирический материал, целиком определяется влиянием Евклида. Теология в своих наиболее точных схоластических формах обязана своим стилем тому же источнику. Личная религия ведет свое начало от экстаза, теология – из математики; и то и другое можно найти у Пифагора.
Я полагаю, что математика является главным источником веры в вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и неправильными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку от чистой математики, ибо математические объекты, например, числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли Бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой Бог является геометром, а также представление сэра Джеймса Джинса о том, что Бог предается арифметическим занятиям. Со времени Пифагора, а особенно Платона, рационалистическая религия, являющаяся противоположностью религии откровения, находилась под полным влиянием математики и математического метода.
Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до Канта. До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям. Но для Платона, св. Августина, Фомы Аквинского, Декарта, Спинозы и Канта характерно тесное сочетание религии и рассуждения, морального вдохновения и логического восхищения тем, что является вневременным, – сочетание, которое начинается с Пифагора и которое отличает интеллектуализированную теологию Европы от более откровенного мистицизма Азии. Только в самое последнее время стало возможным ясно сказать, в чем состояла ошибка Пифагора. И я не знаю другого человека, который был бы столь влиятельным в области мышления, как Пифагор. Я говорю так потому, что кажущееся платонизмом оказывается при ближайшем анализе в сущности пифагореизмом. С Пифагора начинается вся концепция вечного мира, доступного интеллекту и недоступного чувствам. Если бы не он, то христиане не учили бы о Христе как о Слове; если бы не он, теологи не искали бы логических доказательств бытия Бога и бессмертия. У Пифагора все это дано еще в скрытой форме. Как это стало явным, будет показано в дальнейшем.

The influence of geometry on philosophy and the scientific method was profound. The geometry, in the form in which it was established among the Greeks, departs from axioms that are self-evident (or are assumed to be such), and through deductive reasoning comes to theorems that are very far from self-evidence. It is argued that the axioms and theorems are true in relation to the real space, which is something given in the experiment. Therefore, it seems possible, using deduction, to make discoveries related to the real world, based on what is self-evident. This point of view influenced both Plato and Kant, as well as many other philosophers who stood between them. When the Declaration of Independence says: “We affirm that these truths are self-evident,” it follows the pattern of Euclid.
Widespread in the 18th century, the doctrine of natural human rights is a search for Euclidean axioms in the field of politics. Jefferson’s “sacred and inalienable” was replaced by Franklin “self-evident”. The form of the Newtonian work of the Beginnings, despite its generally recognized empirical material, is entirely determined by the influence of Euclid. Theology, in its most accurate scholastic forms, owes its style to the same source. Personal religion originates from ecstasy, theology from mathematics; both can be found at Pythagoras.
I believe that mathematics is the main source of faith in eternal and exact truth, as well as in the supersensible intelligible world. Geometry deals with exact circles, but not a single sensory object is exactly round; and no matter how carefully we use our compasses, circles will always be to some extent imperfect and irregular. This leads to the assumption that all precise thinking deals with an ideal opposed to sensory objects. It is natural to take another step forward and prove that thought is nobler than feelings, and the objects of thought are more real than the objects of sensory perception. Mystical doctrines about the relationship between time and eternity also receive support from pure mathematics, because mathematical objects, for example, numbers (if they are real at all), are eternal and timeless. And such eternal objects can in turn be interpreted as thoughts of God. Hence the Platonic doctrine, according to which God is a geometry, as well as the idea of ​​Sir James Jeans that God indulges in arithmetic studies. Since the time of Pythagoras, and especially Plato, the rationalistic religion, which is the opposite of the religion of revelation, has been under the complete influence of mathematics and the mathematical method.
The combination of mathematics and theology that began with Pythagoras is characteristic of the religious philosophy of Greece, the Middle Ages and the New Age, right up to Kant. Before Pythagoras, Orphism was similar to the Asian mystical religions. But for Plato, sv. Augustine, Thomas Aquinas, Descartes, Spinoza and Kant are characterized by a close combination of religion and reasoning, moral inspiration and logical admiration for what is timeless - a combination that begins with Pythagoras and which distinguishes the intellectualized theology of Europe from the more outspoken mysticism of Asia. Only very recently has it become possible to clearly state what Pythagoras's mistake consisted of. And I do not know another person who would be as influential in the field of thinking as Pythagoras. I say this because what appears to be Platonism turns out to be Pythagoreanism in its closest analysis. With Pythagoras begins the whole concept of eternal peace, accessible to intellect and inaccessible to the senses. If not for him, then Christians would not have taught about Christ as the Word; if not for him, theologians would not have looked for logical evidence of the existence of God and immortality. In Pythagoras, all this is given in a hidden form. How this became apparent will be shown later.