Рихард Штраус родился 11 июня 1864 года в Мюнхене (в то время Баварское Королевство, сейчас на территории Германии), отец — Франц Штраус, первый валторнист в Придворном оперном театре Мюнхена. В юности получил от своего отца широкое, хотя и консервативное музыкальное образование; свою первую музыкальную пьесу написал в возрасте 6 лет; с тех пор и до своей смерти, последовавшей почти 80 лет спустя почти непрерывно сочинял музыку.
Будучи ребёнком, имел возможность посещать оркестровые репетиции Мюнхенского придворного оркестра, там же от ассистента дирижёра получил частные уроки по теории музыки и оркестровке. В 1874 году Штраус впервые услышал оперы Рихарда Вагнера Лоэнгрин, Тангейзер и Зигфрид; влияние музыки Вагнера на стиль Штрауса могло стать определяющим, но поначалу его отец запрещал ему изучать Вагнера: лишь в возрасте 16 лет Штраус смог получить партитуру Тристана и Изольды. В действительности, в доме Штраусов музыка Рихарда Вагнера считалась музыкой низкого сорта. В дальнейшем в своей жизни Рихард Штраус писал и говорил о том, что он глубоко сожалеет об этом.
В 1882 году он поступил в Мюнхенский университет, где он изучал философию и историю—но не музыку—однако, год спустя он покинул его, чтобы отправиться в Берлин. Там он непродолжительное время учился, а затем получил пост ассистента дирижёра при Гансе фон Бюлове, заменив его в Мюнхене, когда тот вышел в отставку 1885. Его композиции этого периода была весьма консервативными, в стиле Роберта Шумана или Феликса Мендельсона, верными стилю преподавания его отца. Его Концерт для валторны № 1 (1882—1883) типичен для этого периода, и тем не менее его по прежнему регулярно играют. Стиль Штрауса начинает заметно меняться, когда он встречает Александра Риттера, известного композитора и скрипача и мужа одной из племянниц Рихарда Вагнера. Именно Риттер убедил Штрауса отказаться от своего консервативного юношеского стиля и приступить к сочинению симфонических поэм; он также познакомил Штрауса с эссе Рихарда Вагнера и сочинениями Шопенгауэра. Штраус собирался дирижировать одной из опер Риттера, а позднее Риттер написал поэму по мотивам симфонической поэмы Рихарда Штрауса «Смерть и просветление» (Tod und Verklarung).
Рихард Штраус женился на певице — обладательнице сопрано Паулине Марии де Ана 10 сентября 1894 года. Она была известна своим властным и вспыльчивым характером, эксцентричностью и прямотой, но брак был счастливым — супруга стала для него большим источником вдохновения. На протяжении своей жизни, с ранних песен до последних, написанных в 1948 году Четырёх последних песен, он всегда предпочитал сопрано любым другим голосам.
Благодаря увлечению симфоническими поэмами появилась первая из них, показавшая зрелое мастерство, симфоническая поэма Дон Жуан. Во время премьеры в 1889 году, половина публики аплодировала в то время как другая половина шикала. Штраус знал, что он обрёл свой собственный музыкальный голос, заявив: «Теперь я утешаю себя сознанием того, что я нахожусь на сознательно выбранной дороге, всецело осознавая, что не существует художника, которого тысячи его современников не считали бы умалишенным.» Штраус написал ряд симфонических поэм, в том числе Смерть и просветление (1888—89), Веселые проделки Тиля Уленшпигеля (Till Eulenspiegels lustige Streiche, 1894—95), Так говорил Заратустра (Also sprach Zarathustra, 1896, начальные фразы которой сегодня широко известны благодаря фильму Стенли Кубрика 2001: Космическая одиссея и передаче Что? Где? Когда?), Дон Кихот (1897), Жизнь героя (1897—98), Домашняя симфония (1902—03) и Альпийская симфония (1911—15).
В конце XIX века Штраус обращается к опере. Его первые опыты в этом жанре Гунтрам в 1894 году и Погасшие огни (Feuersnot) в 1901 году провалились. В 1905 году он создаёт Саломею (по пьесе Оскара Уайльда), которая была встречена столь же пылко и неоднозначно, как в свое время Дон Жуан. На премьере в Метрополитен Опера в Нью-Йорке протесты публики были столь громкими, что опера была снята после первого же представления. Без сомнения, эти протесты в значительной сте
